Por que as grafias de "economizar" e "organizar" têm Z, mas "paralisar" e "analisar" têm S? A razão é muito simples.

Verbos que possuem S no radical mantêm o S. Vejamos uma lista:

análise-analisar
anestesia - anestesiar
catálise - catalisar
pesquisa - pesquisar
improviso - improvisar

No entanto, verbos que não possuem S no radical fazem uso de Z:

valor - valorizar
horror - horrorizar
útil - utilizar
escravo - escravizar
cota - cotizar
imune - imunizar
contábil - contabilizar

Além disso, lembre-se de que alguns termos possuem o grupo "iz" na palavra. Sendo assim, mantém-se o Z:

matiz - matizar
deslize - deslizar
juízo - ajuizar
raiz - enraizar
cicatriz - cicatrizar

Pensando também na grafia de termos, você se lembra da diferença entre "despercebido" e "desapercebido"?

Despercebido significa "o que não foi notado. Por exemplo, um sujeito que passa despercebido (sem percepção).

Já a forma desApercebido significa "desprovido", "desprevenido". Exemplo bom está na expressão: Um sujeito está desapercebido de dinheiro, de grana.

São estas dicas que valem muito.

Um grande abraço, até a próxima e siga-me pelo Twitter!

Diogo Arrais
@diogoarrais
Professor de Língua Portuguesa 
Autor Gramatical pela Editora Saraiva